题目描述

有n个整数，其中第i个数为Ai。这些数字的gcd为1。两人轮流操作，每次操作把一个大于1的数减1，并把所有数除以所有数的最大公约数，最后无法操作者输，求是否先手必胜。

 

如果当前的sum为偶数，那么减一之后sum变为奇数，gcd必为奇数，而任意数除一个奇数后奇偶性不变，故这步走完后sum必然为奇数。

如果当前的sum为奇数，减一之后sum变为偶数，如果当前全为偶数，那么除完gcd后奇偶不一定，否则sum依然为偶数。

当局面全为1的时候先手必败，此时的奇偶为$n%2$，考虑先手怎样控制局面取得胜利。

假设先手的局面$sum\%2!=n\%2$,那么先手一定必胜，后手改变局面的唯一机会是使减完后gcd为2的倍数，则n个数都%2后必须只有一个1，先手只要每回把一个0变成1后手就无法翻盘。

那如果$sum\%2=n\%2$，如果满足n个数%2后只有一个1且先手必须要把1变0先手才可能赢，否则必败。

模拟一下过程，gcd为2的倍数的次数最多log次。

1 #include
     
       2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 int n; 5 int a[100005]; 6 ll sum=0; 7 void print(int x) 8 { 9     if(!x)puts("First");10     else puts("Second");11 }12 int gcd(int x,int y)13 {14     if(!y)return x;15     return gcd(y,x%y);16 }17 int main()18 {19     scanf("%d",&n);20     for(int i=1;i<=n;i++)21     {22         scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];23     }24     int now=0;25     while(1)26     {27         if(n%2!=sum%2)return print(now),0;28         int id=0;29         for(int i=1;i<=n;i++)30         {31             if(a[i]%2==1&&a[i]!=1)32             {33                 if(!id)id=i;34                 else return print(now^1),0;35             }36         }37         if(!id)return print(now^1),0;38         a[id]--;39         int g=a[1];for(int i=2;i<=n;i++)g=gcd(g,a[i]);40         sum=0;41         for(int i=1;i<=n;i++)a[i]/=g,sum+=a[i];42         now^=1;43     }44     return 0;45 }